第一可数空间 - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for 第一可数空间.

第一可数空间

维基百科,自由的百科全书

此条目需要扩充。 (2010年10月15日)请协助改善这篇条目,更进一步的信息可能会在讨论页或扩充请求中找到。请在扩充条目后将此模板移除。
此条目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。 (2010年10月15日)请邀请适合的人士改善本条目。更多的细节与详情请参见讨论页。

拓扑学上,第一可数空间(First-countable space)是指有可数邻域基拓扑空间,即对于,存在的开邻域序列,使得对于任意的邻域,存在整数使得

例子与反例

大部分数学中的常见空间为第一可数的,像是所有度量空间皆为第一可数,要证明此点,只要注意到所有以x为中心,半径为1/nn为正整数的开球,形成了于x点的可数局部基。

一个无限集(像是实数线)的余有限拓扑则非第一可数。在商空间中,所有自然数被视为一个点,此空间也非第一可数。

第一可数性比第二可数性来得弱,所有第二可数空间皆为第一可数,但不可数的离散空间是第一可数而非第二可数。

性质

  • 第一可数性可传递至子空间。
  • 在第一可数空间中,序列紧致和可数紧致等价。
  • 任何第一可数空间的可数为第一可数,但不可数积则未必。
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
第一可数空间
Listen to this article