纳什嵌入定理
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纳什嵌入定理(Nash embedding theorems):,以约翰·福布斯·纳什命名,指出每个黎曼流形可以等距嵌入到欧几里得空间 Rn。
“等距”表示“保持曲线长度”。因此,该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。第一个定理适用于 C1-光滑嵌入,第二个用于解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。两个定理非常不同;第一个有很简单的证明但有一些很违反直观的结果,而第二个非常具有技术性但其结论比较不太出乎意料。
C1定理发表于1954年,Ck定理发表于1956年。解析的情形则最先由纳什于1966年处理,其中的论证后来在Greene & Jacobowitz (1971)中简化了很多。(这个定理的一个局部版本由埃利·嘉当与Maurice Janet 在1920年代证出。)纳什对Ck的证明后来发展成h-原则(英语:h-principle)和纳什–Moser隐函数定理。纳什的第二个嵌入定理的一个简化证明由Günther (1989)给出,方法是将纳什的非线性偏微分方程组约化成椭圆系统,而压缩映射定理能够应用于后者。