索马立方
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索马立方 又名立体七巧板 (Soma cube)是一个1933年由皮亚特·海恩发明的实体智力游戏[1],在维尔纳·海森堡一次量子力学的演讲中发明的游戏。用七块多立方体组成一个3x3x3的立方体。这些多立方体也可以组成许多不同的三维形状。索马立方用到的多立方体包括1个三立方体及6个四立方体,因此3 + (6 x 4)为27,恰好是3 x 3 x 3立方体的大小。
马丁·加德纳和约翰·何顿·康威曾讨论过索马立方的细节,在书籍《Winning Ways for your Mathematical Plays(英语:Winning Ways for your Mathematical Plays)》中也有完整的分析。在不考虑旋转及反射的情形下,索马立方有240个不同的解。可以用简单的递回回溯法计算机程序来产生这些解,方式类似求解八皇后问题的递回回溯法。
索马立方用到的7个多立方体中有六个四立方体,一个三立方体[2] :
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第一片,或称为V。
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第二片,或称为L:三个立方体排成一列,左下方加一个立方体。
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第三片,或称为T:三个立方体排成一列,中间下方加一个立方体。
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第四片,或称为Z:二个立方体排成一列,上面是另外二个立方体,往右排一格。
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第五片,或称为A:V型的三立方体平放,另一个立方体放在顺时针的第一个立方体上方,有立体的不对称性。
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第六片,或称为B:V型的三立方体平放,另一个立方体放在逆时针的第一个立方体上方,有立体不对称性。
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第七片,或称为P:V型的三立方体平放,另一个立方体放在转折的立方体上方的第一个,有立体对称性。