紧空间

维基百科,自由的 百科全书

数学中,如果欧几里得空间 Rn子集集合且是有界的,那么称它是的。例如,在R中,单位区间[0, 1]是紧致的,但整数集合Z不是(它不是有界的),半开区间[0, 1)也不是(它不是闭合的)。

另一方式是如果对于一个度量空的所有开覆盖,都可以找到有限的子覆盖,则称度量空紧致的。根海涅-博雷尔定理,这个定义在欧几里得空间中等价于“集且有界”。

注意:某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”,并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓扑空间。一个单一的紧致集合有时称为紧统(compactum)。在法数学著作中,quasi-compact是指紧致,compact是指紧致且豪斯多夫,不同[1]