结式 - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for 结式.

结式

维基百科,自由的百科全书

结式数学中一个常用的不变量。考虑 上两个多项式 ,设其首项系数分别为 ,则其结式定义为

其中 的给定代数闭包。由此定义的结式是 的元素,而与代数闭包的选取无关。

计算方式

  • 结式亦可理解为西尔维斯特矩阵行列式
  • 为简单起见,假设 首项系数为一;若 是可分多项式(换言之:无重根),则定义可改写为
此式仅依赖于 除以 的余式。

性质

  • ,那么。在论及计算方式时已利用此性质。
  • 同次,,则有
  • ,其中

应用

  • 一多项式 与其导数 的结式可由判别式 表示:设 的首项系数为 ,则

外部链接

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
结式
Listen to this article