维度减化 - Wikiwand
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维度减化

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维度减化(英语:Dimensional reduction)是紧化理论中紧致化的维度的大小变为零时的临界情况。在物理学中,通过将所有的独立存在于额外维度D中,时空维数D的理论能够被较少数量的额外维度D重新定义。

例如,考虑一个周期性的紧凑的维度的L时期。让x成为沿着这条维度的坐标。任何场 可以被描述为以下单元的总和:

An 作为一个常数。根据量子力学,这一单元具有沿着x轴的动量nh/L,在那里 h普朗克常数。因此,当L达到0时,这个动量达到了无限大,能量也一样,除非n = 0。然而n = 0提供了一个关于 x恒定的场。因此在这个场的限制下,并在有限的能量下, 将不依赖于 x

这种说法进行了概括。紧凑的维度对所有场施加了特定的边界条件,例如在周期性维度的情况下的周期性边界条件,并且在其他情况下通常为诺伊曼边界条件狄利克雷边界条件。现在假设紧凑的维度的尺度是L;那么沿这个维度的梯度的可能的特征值是1/L的整数或半整数倍(取决于精确的边界条件)。在量子力学中,这个特征值是场的动量,因此与其能量有关。当L → 0时,除零之外的所有特征值都到无穷大,而能量也是如此。因此,在这个极限情况下,在有限能量的情况下,零是唯一可能的沿着紧凑尺寸的梯度下的特征值,这意味着没有任何东西依赖于这个维度。

参见

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