维费里希素数维基百科,自由的 encyclopedia 若素数 p 2 | 2 p − 1 − 1 {\displaystyle p^{2}|2^{p-1}-1} ,则称为维费里希素数(Wieferich prime)。它最先在1909年阿图尔·维费里希(Arthur Wieferich)有关费马大定理的作品描述。 此条目没有列出任何参考或来源。 (2008年12月16日) 1909年,维费里希证明: x , y , z {\displaystyle x,y,z} 是整数同时 p {\displaystyle p} 是质数使得 x p + y p + z p = 0 {\displaystyle x^{p}+y^{p}+z^{p}=0} ,并且 p ∤ x y z {\displaystyle p\nmid xyz} ,那么 p {\displaystyle p} 就是维费里希素数。 1910年Mirimanoff扩展这个定理,证明了若 p {\displaystyle p} 符合上面的条件, p | 3 p − 1 {\displaystyle p|3^{p-1}} 。 梅森数 M q = 2 q − 1 {\displaystyle M_{q}=2^{q}-1} 的质因数 p {\displaystyle p} 是维费里希素数当且仅当 p 2 | 2 q − 1 {\displaystyle p^{2}|2^{q}-1} ,显然,梅森质数不可能是维费里希素数。
若素数 p 2 | 2 p − 1 − 1 {\displaystyle p^{2}|2^{p-1}-1} ,则称为维费里希素数(Wieferich prime)。它最先在1909年阿图尔·维费里希(Arthur Wieferich)有关费马大定理的作品描述。 此条目没有列出任何参考或来源。 (2008年12月16日) 1909年,维费里希证明: x , y , z {\displaystyle x,y,z} 是整数同时 p {\displaystyle p} 是质数使得 x p + y p + z p = 0 {\displaystyle x^{p}+y^{p}+z^{p}=0} ,并且 p ∤ x y z {\displaystyle p\nmid xyz} ,那么 p {\displaystyle p} 就是维费里希素数。 1910年Mirimanoff扩展这个定理,证明了若 p {\displaystyle p} 符合上面的条件, p | 3 p − 1 {\displaystyle p|3^{p-1}} 。 梅森数 M q = 2 q − 1 {\displaystyle M_{q}=2^{q}-1} 的质因数 p {\displaystyle p} 是维费里希素数当且仅当 p 2 | 2 q − 1 {\displaystyle p^{2}|2^{q}-1} ,显然,梅森质数不可能是维费里希素数。