线性标准转换
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在数学的文献中,线性标准转换(Linear Canonical Transform, LCT)也称作线性正则变换[1]、ABCD转换、广义Fresnel变换等[2]。在汉米尔顿力学中,线性标准转换是积分变换的一个代表家族,并且能够将许多经典的转换进行广义化,例如傅立叶变换、分数傅立叶变换、拉普拉斯变换、菲涅尔转换(电磁波在空气中传播)、高斯-魏尔斯特拉斯转换(英语:Weierstrass transform)、包格曼转换(英语:Segal–Bargmann_space#The_Segal–Bargmann_transform)等等。此转换提供了这些最常使用的线性转换一个统一框架,并且在光学、信号转换以及系统响应领域中都提供一般化的概念。尤其从系统工程的角度看来,线性标准转换提供一个强大的光学系统设计和分析的工具。 此转换有四维变数的线性积分转换和一个限制条件,因此实际上是一个三维自由度的积分变换的家族。 在群论中,线性标准转换属于特殊线性群(SR(2))在时频域上的一个作用群。