矩阵群
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在数学中,一个矩阵群(matrix group)G 由某个域 K(通常为了方便是固定的)上可逆方块矩阵组成,群运算分别为矩阵乘法与矩阵乘法的逆运算。更一般地,我们可考虑一个交换环 R 上的 n × n 矩阵(矩阵的大小限制为有限,因为任何群可表示为任何域上一个无限矩阵群)。线性群(linear group)是同构于一个域 K 上矩阵群的抽象群,换句话说,在 K 上有一个忠实有限维表示。
任何有限群是线性的,因为利用凯莱定理可以实现为置换矩阵。在无限群中,线性群组成有趣且易于处理的一类。非线性群的例子包括所有“足够大”群;例如一个无限集合的无限对称群。