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在数学中,线性近似就是用线性函数对普通函数进行近似。这个线性函数称为仿射函数。
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例如,有一个实数变量的可导函数 f,根据 n=1 的泰勒公式
其中 是余数。舍去余数就是线性近似:
当 x 无限接近于 a 的时候这个等式成立。右侧的表示是 f 在点 (a, f(a)) 处的切线,因此这个过程也叫作切线近似。
我们也可以对以向量作为变量的向量函数作线性近似,这时在该点的导数用雅可比矩阵代替。例如,一个有实数变量的可导函数 ,可以用函数 在接近 的 点处的值来近似
方程右侧是 在点 处的平面切线。
在更具普遍意义的巴拿赫空间上,
其中 是函数 在 处的 Fréchet 导数。
可以通过下面的过程求得 的值。
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