结合律

在数学中，结合律(associative property)是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要运算数的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。亦即，重新排列表示式中的括号并不会改变其值。例如：

${\displaystyle (5+2)+1=5+(2+1)=8}$

上式中的括号虽然重新排列了，但表示式的值依然不变。当这在任何实数的加法上都成立时，我们说“实数的加法是一个可结合的运算”。

结合律不应该和交换律相混淆。交换律会改变表示式中运算元的位置，而结合律则不会。例如：

${\displaystyle (5+2)+1=5+(2+1)}$

是一个结合律的例子，因为其中的括号改变了（且因此运算子在运算中的顺序也改变了），而运算元${\displaystyle 5}$、${\displaystyle 2}$、${\displaystyle 1}$则在原来的位置中。再来，

${\displaystyle (5+2)+1=(2+5)+1}$

则不是一个结合律的例子，因为运算元${\displaystyle 2}$和${\displaystyle 5}$的位置互换了。

可结合的运算在数学中是很常见的，且事实上，大多数的代数结构确实会需要它们的二元运算是可结合的。不过，也有许多重要且有趣的运算是不可结合的；其中一个简单的例子为向量积。