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置换群

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群论 群 基本概念 子群 · 正规子群 · 商群 · 群同态 · 像 · (半)直积 · 直和单群 · 有限群 · 无限群 · 拓扑群 · 群概形 · 循环群 · 幂零群 · 可解群 · 圈积 离散群 有限单群分类 循环群 Zn 交错群 An 散在群马蒂厄群 M11..12,M22..24康威群 Co1..3 扬科群 J1..4 费歇尔群 F22..24子怪兽群 B怪兽群 M 其他有限群 对称群, Sn 二面体群, Dn 无限群 整数, Z 模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z) 连续群 李群一般线性群 GL(n)特殊线性群 SL(n)正交群 O(n)特殊正交群 SO(n)酉群 U(n)特殊酉群 SU(n)辛群 Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 劳仑兹群庞加莱群 无限维群 共形群微分同胚群 环路群 量子群 O(∞) SU(∞) Sp(∞) 代数群 椭圆曲线线性代数群(英语:Linear algebraic group)阿贝尔簇(英语:Abelian variety) 查论编

数学上,一个置换群是一个群 G,其元素是一个给定集 M 上的置换, G 中的群运算定义成排列的合成(把排列看作是从 M 到自身的双射)。包含所有 M 置换的群是被称为 M 的对称群,记做 ,因此置换群是对称群的一个子群。如果 M 是有限集,包含 n 个元素数,则 M 的置换群记做

置换群到被置换的元素的应用称为群作用;它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用。

例子

置换通常写作轮换形式,例如,在轮换指标计算中,给定集合的一个置换若为,可以写作,或者更常见的写作,因为保持不变;若对象有单个字母或数字表示,逗号也被省去,所以可以记作

常见的置换群

参看

参考

  • John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
  • Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
  • Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
  • Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups".
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