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胞 (结构)

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立方体堆砌:每一边有四个立方胞。
立方体堆砌:每一边有四个立方胞。
超立方体:每一边有三个立方胞。
超立方体:每一边有三个立方胞。

几何学以及相关的晶体学材料学中,是指一个重复结构中的一个基本单位[1][2][3],如晶体结构中的晶胞[4]多胞形中的多维胞等。

几何学

几何学里,是指高维对象中的三维或更高维度的元素[5]。一般称胞为三维元素[6],更高维度的胞通常会以其维度称呼,例如四维胞、五维胞等。[7][8]

多胞形的胞

一般而言,可以视为四维多胞形的边界之一部分或更高维度几何结构中三维或三维以上的元素[6],如多胞形[9]五维多胞体[10]四维凸正多胞体[11]堆砌体(三维空间填充结构)[12][13]

例如,立方体堆砌是由立方体形状的三维胞所组成的,有时称为立方胞。在这个胞上在每个边上都有四个立方体。超立方体亦是由立方胞所组成的,但一边只有三个立方体。[14]

是类比于胞之多面体密铺[15]内的二维元素。[16][17]

三维胞的例子
四维多胞体 三维堆砌体
{4,3,3} {5,3,3} {4,3,4} {5,3,4}英语Order-4 dodecahedral honeycomb

超立方体的每条边周围都有3个立方体形状的三维胞[14]

正一百二十胞体的每条边周围都有3个正十二面体形状的三维胞[18][19]

立方体堆砌的每条边周围都有4个立方体形状的三维胞[20]

{5,3,4}英语Order-4 dodecahedral honeycomb的每条边周围都有4个正十二面体形状的三维胞[21]

四维元素(在五维多胞体及更高维度里)会被称为四维胞超胞4维面4-面。系统化地,n维面n-面为在(n+1)维多胞形或更高维多胞形内的元素[22][23][24]。例如在五维多胞体中存在有三维胞四维胞[25]

在英文中,胞称为Cell,若在Cell词汇前面加入一个数字则可以代表由该数量个胞组成的多胞形,例如24-Cell代表二十四胞体[6]。此外,在多胞形复形中,单一一个多胞形也称为胞[26]

晶体学

氯化钠的一个晶体,其中框出来的部分维一个晶胞。
氯化钠的一个晶体,其中框出来的部分维一个晶胞。

晶体学中,为了探讨原子于晶体中结构会将重复的单元拿出来讨论,而一个重复的单元称为一个,而组成晶体构造的基本胞称为晶胞、若其同时能确保晶体结构的对称性且体积又是最小的胞则称为单位晶胞[27][28],且通常会将晶胞与几何学一起讨论[29]

此概念在几何中也可以用于描述最密堆积的结构。[30]

单位晶胞

单位晶胞是晶体结构的基本结构单元,并且可以透过其几何形状以及其内部原子的排列结构来还原整个晶体结构,因此也可以视为定义晶体的方式。 [27][31]

参见

参考文献

  1. ^ 龙四营, 冯毅雄, 高一聪, 谭建荣. 多面体体胞结构演变机理与抗撞性优化设计研究. 机械工程学报. 2014, 50 (11): 135––143. 
  2. ^ 顾璐英, 蒋高明, 缪旭红, 张爱军. 多轴向经编复合材料预制件的几何模型. 纺织学报. 2011, 32 (11): 42––48. 
  3. ^ 姜振益, 许小红, 武海顺, 张富强, 金志浩. SiC 多型体几何结构与电子结构研究. 物理学报. 2002, 51 (7). 
  4. ^ Williams, R. "The Unit Cell Concept." §2-4 in The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. New York: Dover, pp. 48-51, 1979.
  5. ^ Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n>=5)
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 Weisstein, Eric W. (编). Cell. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  7. ^ Guy Inchbald. Ditela, polytopes and dyads. Steelpillow.com. 2019-02-10 [2019-09-27]. 
  8. ^ 施开达 and 马利庄. 正则多胞形和 N 维空间有限旋转群理论的一些新结果. 自然科学进展: 国家重点实验室通讯. 1999, 9 (A12): 1336––1341. 
  9. ^ N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
  10. ^ T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  11. ^ 梭茨, 莎可娃, 黄俊玮; 等, 有五阶对称的晶格吗?, 国立交通大学, 2013 
  12. ^ Weisstein, Eric W. (编). Space-filling polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  13. ^ A. Boole Stott: Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings, Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  14. ^ 14.0 14.1 Weisstein, Eric W. (编). Hypercube. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  15. ^ 奥斯朋出版编辑群, 陈昭蓉译. 《图解数学辞典》. 台北市: 天下远见出版社. 2006: P.36. ISBN 9864176145. 
  16. ^ Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge University Press: 13, 1999 
  17. ^ H.S.M. Coxeter, M.S. Longuet-Higgins und J.C.P. Miller: Uniform Polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954
  18. ^ N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite Symmetry Groups, 11.5 Spherical Coxeter groups, p.249
  19. ^ Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life (1977), p.68
  20. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
  21. ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
  22. ^ Matoušek, Jiří, Lectures in Discrete Geometry, Graduate Texts in Mathematics 212, Springer, 5.3 Faces of a Convex Polytope, p. 86, 2002 
  23. ^ Grünbaum, Branko, Convex Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 221 2nd, Springer: 17, 2003 
  24. ^ Ziegler, Günter M., Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, 1995 
  25. ^ H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  26. ^ Polytopal Complexes. eg-models. 
  27. ^ 27.0 27.1 结晶固体之结构 (PDF). 
  28. ^ 徐恒均. 材料科学基础. 北京: 北京工业大学出版社. 2001: 24. ISBN 9787563909346. 
  29. ^ 矿物的结晶构造. 
  30. ^ Weisstein, Eric W. (编). Unit Cell. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  31. ^ 吴伟. 材料科学基础. 中国铁道出版社. ISBN 9787113197438. 

外部链接

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