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自守数

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自守数(Automorphic Number,中国大陆一些文献中也称为同构数):是其任意次的末几位数字等于这个数本身的数。在十进制数字中,562576376、625、……(OEIS中的数列A003226)都是自守数。如果一个数是自守数,则它必定满足

在十进制的位数中,最多有两类自守数,一个个位数字为5,另一个个位数字为6(除非,该数为3)。一个形式为;另一个形式为。其和必定为

类似的,自守数可以推广到高次。如果把原来意义上的自守数称为2阶的话,把形如

3阶自守数的列表:1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75, 76, 99, 125, 249……(OEIS中的数列A033819

的数称为3阶自守数。

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