默比乌斯函数

默比乌斯函数或缪比乌斯函数${\displaystyle \mu }$是指以下的函数：

${\displaystyle \mu (n)={\begin{cases}1\\(-1)^{k}\\0\\\end{cases}}}$	若${\displaystyle n=1\,}$
	若${\displaystyle n\,}$无平方数因数，且${\displaystyle n=p_{1}p_{2}......p_{k}\,}$
	若${\displaystyle n\,}$有大于${\displaystyle 1\,}$的平方数因数

μ(n)的首25个值（OEIS数列A008683）：

1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1, 0, 0, ...

μ的首50个值

默比乌斯函数是一个积性函数。

${\displaystyle \sum _{d|n}\mu (d)={\begin{cases}1\\0\end{cases}}}$	若${\displaystyle n=1\,}$
	其他状况

以狄利克雷卷积的方法表示，则是 ${\displaystyle \mu *1=\epsilon \,}$ ，其中${\displaystyle \epsilon \,}$是狄利克雷卷积的单位元，这是默比乌斯反转公式的原理。

参见

• 刘维尔函数
• 梅滕斯函数