萨吕法则

萨吕法则（Sarrus' rule）是计算3×3矩阵行列式的记忆术，得名自19世纪的法国数学家皮埃尔·弗雷德里克·萨吕（英语：Pierre Frédéric Sarrus）^[1]。

考虑3×3矩阵

M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}},

其行列式可以用以下方式计算：

将前二直行的数值写在第三行的右边，让矩阵变成一个五行的列矩阵，然后将从左上到右下对角线（图中的实线部分）数字的乘积和减去将从右上到左下对角线（图中的虚线部分）数字的乘积和，可以得到^[1]^[2]：

\det(M)={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.

类似方式也可以计算2×2矩阵的行列式^[1]：

\det(M)={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}.

萨吕法则是莱布尼茨行列式公式（英语：Leibniz formula for determinants）的特例，不适用于4×4或是更大的矩阵。萨吕法则也可以用3×3矩阵的拉普拉斯展开求得^[1]。

另一种记忆萨吕法则的方式是想像矩阵是写在圆柱表面，让矩阵的左边和右边是连通的。

参考资料

[1]
Fischer, Gerd. Analytische Geometrie 4th. Wiesbaden: Vieweg. 1985: 145. ISBN 3-528-37235-4 （德语）.
[2]
Paul Cohn: Elements of Linear Algebra. CRC Press, 1994, ISBN 9780412552809, p. 69

Khattar, Dinesh. The Pearson Guide to Complete Mathematics for AIEEE 3rd. Pearson Education India. 2010: 6-2 [2016-04-01]. ISBN 978-81-317-2126-1. （原始内容存档于2014-10-22）.