蔡希公式

蔡希公式（英语：Chézy formula）为安东尼·蔡希于公元1769年透过实验推演的经验公式，其代表的是一定量均匀明渠流的流速^[1]，

公式为：

${\displaystyle V=C{\sqrt {R_{h}S}}}$

其中

• V 为 平均流速，单位(m/s)
• C 为 Chezy系数，为阻力系数
• R_h 为 水力半径，单位(m)
• S 为 水力坡度

推论过程

蔡希公式（英语：Chézy formula）依据两种假设以数学方式推演之

假设

（一）单位渠面上阻抗渠流之力与速度之平方成正比

水力半径（英语：Hydraulice radius）是渠道水流横断面积 A 与润周(即湿周长)之比值，常以 R_h 表示

${\displaystyle R_{h}={\frac {A}{P}}}$

湿周（英语：Wetted perimeter）定义：垂直于水流流动方向之渠道横断面上，水与渠壁或管壁接触部分之总长度，常以 P 表示

（二）渠道之水流为定量等速、均匀流（渠流引起水流动重力之有效分力=渠道阻抗力）

水力坡度（英语：Hydraulic gradient slope）又称作坡斜、波降、斜率。可分为三种

• 摩擦坡降（英语：friction slope）或称作能量线坡降（英语：energy line slope），常以 S_f 表示，是渠道中两点能量高度连线后取该线之斜率，又可表示单位渠道长度的水头损失，${\displaystyle S_{f}={\frac {h_{L}}{l}}}$
• 水面斜率（英语：water slope）,常以 S_w 表示，是渠道水面之纵向斜率
• 渠底坡度，常以 S₀ 表示，是渠道底部之纵向斜率

满足假设（二）时 ${\displaystyle S=S_{f}=S_{w}=S_{0}}$

推论

详细推论式子请见参考资料^[1]

${\displaystyle V=C{\sqrt {R_{h}S}}}$

Chezy系数之计算

公式导出之后，问题在于如何决定C值，有多位专家学者从事此项研究

（1）库特式（Ganguillet ,kutter）

公元1869年瑞士工程师Emile Ganguille 和 威廉·鲁道夫·库特 两人发表C值之经验方程式

${\displaystyle C={\frac {a+{\frac {1}{n}}+{\frac {m}{S}}}{1+(a+{\frac {m}{S}})\times {\frac {n}{\sqrt {R_{h}}}}}}={\frac {23+{\frac {1}{n}}+{\frac {0.00155}{S}}}{1+(23+{\frac {0.00155}{S}})\times {\frac {n}{\sqrt {R}}}}}}$^[2]

其中

• a 为 经验常数 = 23
• m 为 经验常数 =0.00155
• n 为 库特(G.kutter)之粗糙系数
• S 为 水力坡度
• R_h 为 水力半径

因此蔡希方程式可以改写为

${\displaystyle V={\frac {23+{\frac {1}{n}}+{\frac {0.00155}{S}}}{1+(23+{\frac {0.00155}{S}})\times {\frac {n}{\sqrt {R_{h}}}}}}{\sqrt {R_{h}S}}}$

（2）曼宁式（Manning)

公元1868年Philippe Gauckler及1881年Hagen分析Ganguillet ,kutter应用之资料，得到 ${\displaystyle C}$ 值依照 ${\displaystyle R}$ 之${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$次方而变。

公元1891年法国人Flamant偶用此结论，在爱尔兰工程师罗伯特·曼宁公式（1889年）中相吻合，而得

${\displaystyle C={\frac {R^{\left({\frac {1}{6}}\right)}}{n}}}$

其中

• n 为 曼宁(Manning)之粗糙系数
• S 为 水力坡度
• R_h 为 水力半径

代入蔡希方程式得到曼宁公式

${\displaystyle V={\frac {1}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}}$

曼尼之粗糙系数请见曼宁公式条目

相关条目

• 安东尼·蔡希
• 曼宁公式
• 达西–威斯巴哈方程式

参考资料

1. 易, 任. 渠道水力學. 台北市: 东华书局. 1974: 165. ISBN 9576360374.
2. 欧阳, 峤晖. 台湾水环境再生协会 , 编. 下水道學. 台北市: 长松文化兴业股份有限公司. 2016: 134. ISBN 978-957-9064-29-3.