兰道函数维基百科,自由的 encyclopedia 对于所有非负整数 n {\displaystyle n} ,兰道函数 g ( n ) {\displaystyle g(n)} 定义为对称群 S n {\displaystyle S_{n}} 的所有元素的秩之中,最大的一个。或者说, g ( n ) {\displaystyle g(n)} 是 n {\displaystyle n} 的所有整数分拆之中的最小公倍数。 例如 5 = 2 + 3 {\displaystyle 5=2+3} , l c m ( 2 , 3 ) = 6 {\displaystyle lcm(2,3)=6} ,没有其他5的分割方式能得出一个更大的最小公倍数,故此 g ( 5 ) = 6 {\displaystyle g(5)=6} 。 1902年,爱德蒙·兰道证明 lim n → ∞ ln ( g ( n ) ) n ln ( n ) = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\ln(g(n))}{\sqrt {n\ln(n)}}}=1} (ln是自然对数。)
对于所有非负整数 n {\displaystyle n} ,兰道函数 g ( n ) {\displaystyle g(n)} 定义为对称群 S n {\displaystyle S_{n}} 的所有元素的秩之中,最大的一个。或者说, g ( n ) {\displaystyle g(n)} 是 n {\displaystyle n} 的所有整数分拆之中的最小公倍数。 例如 5 = 2 + 3 {\displaystyle 5=2+3} , l c m ( 2 , 3 ) = 6 {\displaystyle lcm(2,3)=6} ,没有其他5的分割方式能得出一个更大的最小公倍数,故此 g ( 5 ) = 6 {\displaystyle g(5)=6} 。 1902年,爱德蒙·兰道证明 lim n → ∞ ln ( g ( n ) ) n ln ( n ) = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\ln(g(n))}{\sqrt {n\ln(n)}}}=1} (ln是自然对数。)