角锥反角柱

在几何学中，角锥反角柱又称为棱锥反角柱（英语：Gyroelongated pyramid），是指一系列的多面体，由一个锥体与一个反柱体底面叠在一起所形成的几何体。

角锥反角柱

以五角锥反角柱为例
类别	棱锥反角柱
对偶多面体	截顶角偏方面体
数学表示法
康威表示法	An+Yn
性质
面	${\displaystyle {{{3}\,{n}}+{1}}}$
边	${\displaystyle {{5}\,{n}}}$
顶点	${\displaystyle {{{2}\,{n}}+{1}}}$
欧拉特征数	F=${\displaystyle {{{3}\,{n}}+{1}}}$, E=${\displaystyle {{5}\,{n}}}$, V=${\displaystyle {{{2}\,{n}}+{1}}}$ （χ=2）
组成与布局
面的种类	3n个三角形 1个n边形
对称性
对称群	Cnv, [n], (*nn)
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	Cn, [n]+, (nn)
特性
凸、 demi-regular
图像
截顶角偏方面体 （对偶多面体）
注：${\displaystyle n}$为底面边数 。

若一个角锥反角柱的底面为正多边形则可以称为正角锥反角柱，在正角锥反角柱中，有包含二种詹森多面体。

正角锥反角柱

若考虑一个正角锥反角柱，若每一个面皆为正多边形则可以归类为詹森多面体，但前提是每个面皆位于相异的平面上，不得出现共面的情形，如三角锥反角柱和六角锥反角柱皆有面是共面的，因此不属于詹森多面体。

图片	名称	面
	正三角锥反角柱 （Coplanar faces）	9+1个三角形
	正四角锥反角柱 （J10）	12个三角形、1个正方形
	正五角锥反角柱 （J11）	15个三角形、1个五边形
	正六角锥反角柱 （Coplanar faces）	18个三角形、1个六边形

参见

• 双锥反柱体
• 角锥柱
• 双锥柱
• 半偏方面体

参考文献

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.
• Victor A. Zalgaller. Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. 1969. No ISBN. The first proof that there are only 92 Johnson solids.