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诺特模

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诺特模抽象代数中一类满足升链条件,定义方式类似诺特环

定义

以下固定一个 。设 为左 -,当 满足下列等价条件时,称 诺特模

  • 所有 的子模都是有限生成的。
  • 对所有由 的子模构成的升链 ,存在 使得 ;换言之,此升链将会固定。

若将上述定义中的左模换成右模,可得到右诺特模的定义。

性质

  • 为诺特模,则它的所有子模与商模都是诺特模。
  • 都是诺特模,则 亦然。
  • 诺特环上的有限生成模都是诺特模,借此可以构造大量诺特模的例子。
  • 诺特模的局部化仍是诺特模。

文献

  • Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X
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