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诺顿定理

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诺顿定理(Norton's theorem)指的是一个由电压源电阻所组成的具有两个端点的电路系统,都可以在电路上等效于由一个理想电流源I与一个电阻R并联的电路。对于单频的交流系统,此定理不只适用于电阻,亦可适用于广义的阻抗诺顿等效电路是用来描述线性电源与阻抗在某个频率下的等效电路,此等效电路是由一个理想电流源与一个理想阻抗并联所组成的。

诺顿定理是戴维宁定理的一个延伸,于1926年由两人分别提出,他们分别是西门子公司研究员汉斯·费迪南德·迈尔(Hans Ferdinand Mayer)(1895年-1980年)及贝尔实验室工程师爱德华·劳里·诺顿(1898-1983)。实际上梅耶尔是两人中唯一有在这课题上发表过论文的人,但诺顿只在贝尔实验室内部用的一份技术报告上提及过他的发现。

诺顿等效电路的计算

任何只包含电压源、电流源及电阻的黑箱系统,都可以转换成诺顿等效电路
任何只包含电压源、电流源及电阻的黑箱系统,都可以转换成诺顿等效电路

要计算出等效电路,需:

  1. 在AB两端短路(亦即负载电阻为零)的状况下计算输出电流IAB。此为INO
  2. 在AB两端开路(在没有任何往外电流输出,亦即当AB点之间的阻抗无限大)的状况下计算输出电压VAB,此时RNo等于VAB除以INO
  • 此等效电路是由一个独立电流INO与一个电阻RNO并联所组成。

其中的第2项也可以考虑成:

  • 2a.将原始电路系统中的独立电压源以短路取代,而且将独立电流源以开路取代。
  • 2b.若电路系统中没有非独立电源的话,则RNo为移走所有独立电源后的电阻*

*注意:判断诺顿阻抗大小时,一个更普遍的方法是把电流源连接到电流为一安培的输出终端,并计算终端的电压。当电源为非独立时,这个方法是一定要用的。本法并没有在下图中出现。

转换至戴维宁等效电路

右图中,左边是诺顿等效电路,右边是戴维宁等效电路,可用下列方程将诺顿等效电路转换成戴维宁等效电路:

其中分别代表戴维宁等效电阻、诺顿等效电阻、戴维宁等效独立电压源以及诺顿独立电流源。

诺顿等效电路的范例

步骤0:原始电路
步骤0:原始电路
步骤1:计算等效输出电流
步骤1:计算等效输出电流
步骤2:计算等效电阻
步骤2:计算等效电阻
步骤3:转换成等效电路
步骤3:转换成等效电路

在此范例中,先将A、B两点短路,整体电流可以写成:

利用电流的分流原则,从流过负载的电流为:

再把电压源用短路来取代,从系统开口两端往里看的等效阻抗为:

因此,等效电路则是由一个3.75 mA的电流源并联一个2KΩ的电阻所组成。

参见

外部链接

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