谱密度
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时间序列 的功率谱 描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析,任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号(包括噪声)频率内容的分析的统计平均,称作其频谱。
当信号的能量集中在一个有限时间区间的时候,尤其是总能量是有限的,就可以计算能量谱密度。更常用的是应用于在所有时间或很长一段时间都存在的信号的功率谱密度。由于此种持续存在的信号的总能量是无穷大,功率谱密度(英语:Power Spectral Density,缩写PSD)则是指单位时间的频谱能量分布。频谱分量的求和或积分会得到(物理过程的)总功率或(统计过程的)方差,这与帕塞瓦尔定理描述的将 在时间域积分所得相同。
物理过程 的频谱通常包含与 的性质相关的必要信息。比如,可以从频谱分析直接确定乐器的音高和音色。电磁波电场 的频谱可以确定光源的颜色。从这些时间序列中得到频谱就涉及到傅里叶变换以及基于傅里叶分析的推广。许多情况下时间域不会具体用在实践中,比如在摄谱仪用散射棱镜来得到光谱,或在声音通过内耳的听觉感受器上的效应来感知的过程,所有这些都是对特定频率敏感的。
不过本文关注的是时间序列(至少在统计意义上)已知,或可以直接测量(如经麦克风采集再由电脑抽样)的情形。功率谱在统计信号处理(英语:statistical signal processing)与随机过程的统计研究以及物理和工程中的许多其他领域中都很重要。通常情况下,该过程是时间的函数,但也同样可以讨论空间域的数据按空间频率分解。