此条目介绍的是数学中的协和函数。关于音乐中的和声功能,请见“
和声功能”。
在数学、数学物理学以及随机过程理论中,都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数f : U → R(其中U是Rn里的一个开子集),其满足拉普拉斯方程,即在U上满足方程:
上式也经常写作
- 或,其中符号是拉普拉斯算子
调和函数还用一个较为弱的定义,但这个定义与上述的定义是等价的。
运用拉普拉斯-德拉姆算子,调和函数可以在任意的黎曼流形上定义。在这种情况下,调和函数直接定义为:满足
一个的函数如果满足,则被称作次调和函数。