贝叶斯统计
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贝叶斯统计是一种基于贝叶斯概率的统计学理论,以贝叶斯统计的开创人,数学家、长老会牧师托马斯·贝叶斯命名。法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯后来在托马斯·贝叶斯工作的基础上进一步发展了贝叶斯统计,并发明了拉普拉斯平滑等现代贝叶斯统计中常用的方法[1]。
贝叶斯统计学认为概率是一种基于个人经验、之前的相关实验结果等先验信息而得出的信念度(英语:Credence (statistics))(degree of belief),没有必要经由反复实验验证。这一点也是贝叶斯学派与频率学派的主要不同之处,因为频率学派认为概率是经反复的实验后频率应达到的极限(大数定理)[2][3]。
贝叶斯统计的核心方法是基于贝叶斯定理,用取得的数据(可记为)对根据个人经验等先验信息对希望研究的命题或假设(可记为)先验概率进行修正,得到后验概率[4][5]。
在过去很长一段时间,贝叶斯统计并不受学界的重视。一方面,长期流行的很多统计学方法都是基于频率学派的,因此很长时间内统计学界都是以频率学派占主导地位。频率学派常常批评贝叶斯统计中的先验概率过于主观。另一方面,贝叶斯统计方法往往涉及复杂的计算,这在电子计算机尚不普及的时代是一个很大的问题。不过,随计算机技术的不断发展以及马尔可夫链蒙特卡洛等新算法的出现,21世纪贝叶斯统计已在统计学中占愈发重要的地位[3][6]