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起停式控制

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只开启或关闭热源来控温的热水器就应用了起停式控制。虽然开关是在二个离散的状态(开启及关闭)之间变化,但因为水温的变化速度不快,因此在短时间内水温仍会维持定值。
只开启或关闭热源来控温的热水器就应用了起停式控制。虽然开关是在二个离散的状态(开启及关闭)之间变化,但因为水温的变化速度不快,因此在短时间内水温仍会维持定值。

起停式控制(bang-bang control),也称为砰砰控制bang-bang控制开关控制继电器式控制磁滞控制,是会让控制输出在两种状态之间切换的回授控制器,起停式控制会使控制输出在某个状态停留一段时间,再跳到另一个状态[1]。起停式控制可以用有迟滞功能的元件实作。

起停式控制可以控制只接受二种状态输入的设备,例如一个只能控制全开或全关的电炉。常见的家用自动调温器即为属于起停式控制。起停式控制的输出可以用离散形式的单位阶跃函数来表示。因为起停式控制控制信号的不连续,控制系统中若有包括起停式控制,即可视为是一个变结构系统,因此起停式控制器也属于变结构控制器。

起停式控制的优点是结构简单方便,但其缺点是控制动作的不连续,若设计不当,容易造成系统震荡(这也是称为砰砰控制的原因)。

举例

起停式控制的符号
起停式控制的符号

若以起停式控制的自动调温器为例,调温器设计为在一定温度(例如30度)以上输出开的讯号,启动冷气,另外也会有另一个温度,若温度低于此温度,关闭冷气。理想上此温度也会是30度,但因为温度会随时间变化,若冷气低于30度就关闭,则温度在30度左右变化时,冷气会频繁的启动及停止,因此一般会在温度较低(例如28度)时再关闭冷气,也就是有一个迟滞区间。所以起停式控制的结果如下:

  • 温度低于28度,关闭冷气。
  • 温度在28度到30度之间,维持冷气之前状态。
    • 若之前冷气关闭,表示之前温度曾低于28度,继续关闭冷气。
    • 若之前冷气开启,表示之前温度曾高于30度,继续开启冷气。
  • 温度高于30度,开启冷气。

最佳控制中的起停式控制

最佳控制应用时,控制讯号可能会有固定的上限及下限,若其最佳控制讯号为其上限值或下限值,不会是上下限之间的其他值,此最佳控制问题可以以起停式控制为其最佳解。

起停式控制常出现在最短时间的最佳控制问题中[2]。例如要车辆行驶一定距离,且从出发到最后停止的时间要最短,其解法是在经过某一“切换点”前用最大油门加速,过切换点后以最大刹车方式刹车,让车停在想要的位置。

另一个日常常见的起停式控制例子为在最短时间内烧开水,其作法是用最大火力烧开水,在煮沸后关闭热源。大部分的温控器也用到起停式控制,根据目前量测温度和设定温度的差异,决定加热器或是冷气压缩机是否要开启。

最佳控制问题中,控制变数的哈密顿量为线性的,则其起停式控制会是起停式控制,根据庞特里亚金极大值原理可得,以哈密顿量中控制输出u系数的正负号,来决定控制量要维持在上限或是下限。

对于一些控制问题,起停式控制可能是最佳解,不过也有些控制问题用起停式控制的原因是此方法最简单方便,最容易实现。

相关条目

参考资料

  1. ^ Michael Ralph Caputo. Foundations of Dynamic Economic Analysis Optimal Control Theory and Applications. Cambridge University Press. 17 January 2005: 122–. ISBN 978-0-521-60368-3. 
  2. ^ Charles R. MacCluer. Calculus of Variations Mechanics, Control and Other Applications. Courier Corporation. 20 May 2013: 116–. ISBN 978-0-486-27830-8. 
  • Artstein, Zvi. Discrete and continuous bang-bang and facial spaces, or: Look for the extreme points. SIAM Review 22. 1980: 172–185. JSTOR 2029960. MR 564562. doi:10.1137/1022026. 
  • Hermes, Henry; LaSalle, Joseph P. Functional analysis and time optimal control. Mathematics in Science and Engineering 56. New York—London: Academic Press. 1969: viii+136. MR 420366. 
  • Kluvánek, Igor; Knowles, Greg. Vector measures and control systems. North-Holland Mathematics Studies 20. New York: North-Holland Publishing Co. 1976: ix+180. MR 499068. 
  • Rolewicz, Stefan. Functional analysis and control theory: Linear systems. Mathematics and its Applications (East European Series) 29 Translated from the Polish by Ewa Bednarczuk. Dordrecht; Warsaw: D. Reidel Publishing Co.; PWN—Polish Scientific Publishers. 1987: xvi+524. ISBN 90-277-2186-6. MR 920371. OCLC 13064804 
  • Sonneborn, L.; Van Vleck, F. The Bang-Bang Principle for Linear Control Systems. SIAM J. Control. 1965, 2: 151–159 
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