超椭圆
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超椭圆(英语:superellipse)也称为拉梅曲线(Lamé curve),是在笛卡儿坐标系下满足以下方程式的点的集合:
其中n、a及b为正数。
上述方程式的解会是一个在−a ≤ x ≤ +a及−b ≤ y ≤ +b长方形内的封闭曲线,参数a及b称为曲线的半直径(semi-diameters)。
n在0和1之间时,超椭圆的图形类似一个曲线的四角星,四边的曲线往内凹。
n为1时,超椭圆的图形为一菱形,四个顶点为(±a, 0)及(0, ±b)。n在1和2之间时,超椭圆的图形类似菱形,四个顶点位置相同,但四边是往外凸的曲线,越接近顶点,曲线的曲率越大,顶点的曲率趋近无限大。
n为2时,超椭圆的图形即为椭圆(若a = b时则为一个圆形)。当n大于2时,超椭圆的图形看似四角有圆角(英语:Chamfer)的长方形,曲线的曲率在(±a, 0)及(0, ±b)四点为0。n为4的超椭圆也称为方圆形。
n < 2的超椭圆也称为次椭圆(hypoellipse),n > 2的超椭圆则称为过椭圆(hyperellipse)。
当n ≥ 1,且a = b=1时的超椭圆是二维Lp空间下的单位圆,n即为其p-范数。
超椭圆的极点为(±a, 0)及(0, ±b),而其四个“角”为(±sa, ±sb),其中 。