超越次数 - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for 超越次数.

超越次数

维基百科,自由的百科全书

抽象代数中,一个域扩张 超越次数 中在 代数独立子集的极大基数

定义

域扩张 的一组超越基是子集 ,使得 上代数独立,而且 代数扩张。可证明超越基存在,而任两组超越基的基数皆相同,由此可定义超越次数为超越基底的基数。

例子

  • 域扩张是代数扩张的充要条件是其超越次数为零。
  • 有理函数 的超越次数为
  • 对于代数簇函数域,其超越次数等于代数簇的维度
  • 的超越次数是连续统;另一方面, 代数封闭,因此任何特征为零的有限生成域都能嵌入

与向量空间维度的类比

域与向量空间有下述类比:代数独立集对应到线性独立集、超越基对应到基、超越次数对应到维度。证明基的基数唯一时,两方面都用到基的“交换引理”。任意域上超越基的存在性依赖于选择公理,向量空间的基底亦同。在模型论中,这两者可以统一于预几何的框架下。

性质

为域扩张,则 的超越次数为 的超越次数相加,此点可借由取超越基的联集证之。

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
超越次数
Listen to this article