辐角原理
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在复分析中,辐角原理(Argument principle)或称柯西辐角原理(Cauchy's argument principle)说如果 f(z) 是在某个围道 C 上以及内部一个亚纯函数,且 f 在 C 上没有零点或极点,则下列公式成立
这里 N 与 P 分别表示 f(z) 在围道 C 内部的零点与极点个数,每个零点计重数,极点计阶数。定理的陈述假设围道 C 是简单的,即没有自交,以及它是逆时针方向定向的。
更一般地,假设 C 是一条曲线,逆时针方向定向,在复平面中一个开集 Ω 中可缩为一点。对每个 z ∈ Ω,令 n(C,z) 是 C 绕点 z 的卷绕数。则
这里第一个求和对 f 所有零点 a 进行并计重数,第二个求和在 f 的所有极点 b 上进行。