辛几何
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辛几何(英语:Symplectic geometry),也叫辛拓扑(英语:Symplectic topology),是微分几何的一个分支。其研究对象为辛流形,亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述,其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。[1]
symplectic这个名词,是赫尔曼·外尔所提出来的[2]。他原来把symplectic group(辛群)称为complex group,以带出line complex的含意。不过complex会令人联想起complex number(复数),因此他将complex改为对应的希腊文symplectic一词。complex源自拉丁文complexus一词,词根是co-(共同)+plexus(编织),意为“织在一起”,相对应希腊文词根是sym-plektikos(συμπλεκτικός),结合成symplectic一词。
由达布定理,辛流形局部同构于标准辛向量空间,因此只有全局(拓扑)不变量。研究辛流形全局性质的“辛拓扑”常与“辛几何”交替使用。