达朗贝尔算符

达朗贝尔算子是拉普拉斯算子在闵可夫斯基时空中的形式，此算子符号为正方形的，以表示是在四维的闵可夫斯基时空中。

表达式

达朗贝尔算子定义为：

${\displaystyle \Box ^{2}=\partial ^{\mu }\partial _{\mu }=\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }=-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+\nabla ^{2}\,}$

其中 c 是光速，${\displaystyle \nabla ^{2}}$ 是一般三维空间下的拉普拉斯算子。

达朗贝尔算子一般记为${\displaystyle \Box ^{2}}$，也可记为${\displaystyle \Box }$，这两者是完全相同的。

达朗贝尔算子主要应用在电磁学、狭义相对论中，例如克莱因-戈尔登方程（Klein-Gordon equation）中就有用到达朗贝尔算子。