迭代幂次
幂的下一个超运算级别 / 维基百科,自由的 encyclopedia
在数学里面,迭代幂次 (亦作超-4运算或四级运算),或可理解为迭代乘方、幂塔运算和超幂运算等等,是专指幂的下一个超运算级别,用以表示极大的数字。以下列举了首四个超运算级别,其中迭代幂次为第四级,(后继函数,例如即将加上一,可理解为第零级运算,相关解释参见皮亚诺公理)。范例如下:
以上每一个运算级别皆被定义为对上一运算级别的迭代(迭代幂次的下一个运算级别为五级运算(超-5运算))。迭代幂次跟首三个超运算级别的一大不同之处在于首三个超运算级别中的n 可以是任意复数,而n 为任意复数的迭代幂次目前则未有一个概括的定义。另外,迭代幂次不属于初等函数。
加法(a + n)是最基本的运算级别;乘法(a × n)亦是其中一种初等函数,在自然数的域当中,它可被视为a 的n 次链式加法;幂()则可被视为a 的n 次链式乘法。如此类推,迭代幂次()可被视为a 的n 次链式幂。当中,变量a 将会在下文被称为底数,而变量n 则是此函数的高度值,在下文有时会被称为上标数(早段提及的上标数皆为整数,而后则会扩展到分数、实数以及复数,如下所示)。