迭代函数系统 - Wikiwand
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迭代函数系统

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在数学中,迭代函数系统(iterated function system,IFS)是一种构成分形的方法,分形结果常常是自相似的。相比较分形几何学,IFS与集合论关系更为密切。IFS在1981年提出。

迭代函数系统下的分形,正如其名,可存在于各种维度的空间中,但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个自身的复制合并组成,每个复制皆遵循一个方程进行变换(因此称之为“函数系统”),典型的例子有谢宾斯基三角形。这里的变换(函数)通常是压缩性的;换而言之,变换后点与点之间距离更近、图案压缩变小。因此,IFS分形的图形由数个自身的小副本(复制)构成(副本间可能有重合),而每个小副本又由更小的自身的副本构成,依此类推。这也是IFS分形的自相似性质的来源。

定义

数学上,迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)是完备度量空间中的一个收缩映射有限集

在完备度量空间中,集合

是一个迭代函数系统,若每个都是压缩性的。

Barnsley羊齿叶图形是一个很早使用IFS所制造的图形
Barnsley羊齿叶图形是一个很早使用IFS所制造的图形

历史

属性

范例

外部链接

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