像 (数学)

在数学中，像^{[注 1]}（image）又称像点、镜像^[1]，是一个跟函数相关的用语；简言之，就是当元素${\displaystyle x}$可映射至元素${\displaystyle y}$，则${\displaystyle y}$是${\displaystyle x}$的“像”，而${\displaystyle x}$为${\displaystyle y}$的“原像”（inverse image）^[2]。

像的定义

令${\displaystyle f:X\to Y}$是一由定义域${\displaystyle X}$映射至到达域${\displaystyle Y}$的函数。

若${\displaystyle x_{0}}$是定义域${\displaystyle X}$的元素，则${\displaystyle x_{0}}$在${\displaystyle f}$之下的“像”为${\displaystyle f(x_{0})}$。

若${\displaystyle U}$是定义域${\displaystyle X}$的子集，则${\displaystyle U}$在${\displaystyle f}$之下的“像”为 ${\displaystyle \{f(x):x\in U\}}$，记做${\displaystyle f[U]}$或${\displaystyle f(U)}$。(参见集合建构式符号)

${\displaystyle f(X)}$又称为函数${\displaystyle f}$的值域。

原像

令${\displaystyle f}$是一由定义域${\displaystyle X}$映射至到达域${\displaystyle Y}$的函数。

设${\displaystyle V}$是到达域${\displaystyle Y}$的子集，${\displaystyle V}$在${\displaystyle f}$之下的“原像”便是

${\displaystyle f^{-1}(V)=\{x\in X:f(x)\in V\}}$

备注

1. 按全国科学技术名词审定委员会的定义，“像”是指用模仿、比照等方法制成的人或物的形象，也包括光线经反射、折射而形成的与原物相同或相似的图景；“象”是指自然界、人或物的形态、样子。

参考

1. 存档副本. [2022-10-19]. （原始内容存档于2022-10-22）.
2. 胡冠章, 王殿军. 应用近世代数（清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列）. 清华大学出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662.

参考文献

• Crump W. Baker, 1989, "Introduction to Topology," ISBN 0-697-05972-3