逻辑或 - Wikiwand
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逻辑或

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文氏图 
  
    
      
        A
        ∨
        B
      
    
    {\displaystyle A\lor B}
文氏图

逻辑或(logical or)又称逻辑析取(logical disjunction)、逻辑选言,是逻辑数学概念中的一个二元逻辑算符。其运算方法是:如果其两个变量中有一个真值为“真”,其结果为“真”,两个变量同时为假,其结果为“假”。

定义

逻辑或是两个逻辑变量的一种运算,经常是两个命题的运算。它满足:当且仅当其两个变量的真值都为假时,其结果为假。

真值表

A或B的真值表(也写作AB(逻辑学),A || B(计算机科学),或A + B(电子学))。

A B
F T
F F T
T T T

性质

逻辑或满足以下性质:

  • 结合律:
  • 交换律:
  • 分配律:
  • 幂等律:
  • 单调性:
  • 保真性: 所有变量的真值皆为“真”的命题在逻辑或运算后的结果为真。
  • 保假性: 所有变量的真值皆为“假”的命题在逻辑或运算后的结果为假。

计算机科学中的运用

位运算

逻辑或常在位运算中使用,比如:

  • 0 or 0 = 0
  • 0 or 1 = 1
  • 1 or 0 = 1
  • 1 or 1 = 1
  • 1100 or 1010 = 1110

or运算符可以用来将比特域中的位设定为1,方法是把此域和一个各位均为1的常量域取逻辑或运算。

编程中的使用

逻辑运算

并集运算

xAB⇔( 当且仅当) (xA) ∨ (xB).

自然语言

就如其他在数理逻辑中形式化的概念一般,自然语言中的“或”和逻辑的“或”高度相关,但有差异。像例如在“你给我打电话,或者寄信给我”这例子中,其真实的意思往往是“你要不就给我打电话,要不就给我寄信,但不要同时寄信和打电话。”,也就是会排除掉两者皆成立的状况;在另一方面,在“小橘子姐姐开赛车的驾驶技术神乎其技,因此她很努力,或者她很有天分”这例子中,两者皆成立的状况通常并未排除。也就是说,在自然语言中,“或”可以指“逻辑或”,或者是“逻辑异或”。

注释

参见

相关网页

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