幺正算符
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在泛函分析中,幺正算符(英语:unitary operator,或称酉算符)是定义在希尔伯特空间上的有界线性算符U : H → H,满足如下规律:
其中 U∗ 是 U的厄米转置, 而 I : H → H是恒等算符。 幺正算符具有如下性质:
这两个条件还可以用两个较弱的但是等价的定义表示出来:
U保持内积不变可以推出U是个有界线性算符;而U是稠集保证了U的逆U−1的存在。而U−1 = U∗是很明显的。
所以,幺正算符是希尔伯特空间的自同构,即幺正算符保持空间结构的不变,比如说空间的线性叠加性和内积以及拓扑性质的不变。在群论中,一个给定希尔伯特空间H上的所有幺正算符组成了该空间的希尔伯特群,表示为Hilb(H)。
较弱的条件U∗U = I说明算符U是等距算符。另一个条件U U∗ = I说明算符是伴同等距算符[1]。
单位元 是单位算符的一般化形式。在单位元*-代数中, 其中的单元U 被叫做 单位元, 当满足如下条件:
其中 I 是单位算符。[2]