配边

在数学中，配边（英文：cobordism 来自法文的 bord）是紧流形的等价关系。它使用边界的拓扑概念。若两个流形M和N的不交并是另一个流形W的边界，那么M和N这两个流形是配边的。此外M和N的配边是W：

(W; M, N)的配边

${\displaystyle \partial W=M\sqcup N}$.

配边缩写为 ${\displaystyle (W;M,N)}$。M的配边类（cobordism class）是与M配边的所有流形的集合。 ^[1]

例子

最简单的例子是区间 I =[0,1]。这是 {0}和{1}这两个0-维流形的1-维配边。

Pair of pants的配边

如果M 是圆，N是两个圆, 那么M 和 N 的不交并是pair of pants（W）的边界。所以pair of pants是M和N的配边。

3维配边 ${\displaystyle W=\mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {D} ^{2}-\mathbb {D} ^{3}}$；${\displaystyle M=\mathbb {S} ^{2}}$ 是0-维流形；${\displaystyle N=\mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {S} ^{1}}$ 是2-环面 （见割补理论）

参见

• 陈类
• 莫尔斯理论

脚注

1. 若M和N是${\displaystyle n}$维的，则W是${\displaystyle (n+1)}$维的，而且这是${\displaystyle (n+1)}$维的配边。

参考文献

• John Frank Adams, Stable homotopy and generalised homology, Univ. Chicago Press (1974).
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• Kosinski, Antoni A. Differential Manifolds. Dover Publications. October 19, 2007.
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• 约翰·米尔诺，A survey of cobordism theory.
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• Wall, C. T. C. Determination of cobordism ring. Annals of Mathematics（数学年刊）
• Bordism on the Manifold Atlas.
• B-Bordism Archive.is的存档，存档日期2012-05-29 on the Manifold Atlas.