开映射和闭映射维基百科,自由的 encyclopedia 在数学的拓扑学中,开映射是两个拓扑空间之间的映射,使得任何开集的像都是开集;闭映射是两个拓扑空间之间的映射,使得任何闭集的像都是闭集。所以f: X → Y是开映射(闭映射),如果X中的开集(闭集)在f下的像都为Y的开集(闭集)。 开映射和闭映射的定义中,并不要求映射连续。与之比较,映射f: X → Y为连续映射的定义,是所有Y的开集的原像为X的开集,也可等价地定义为所有Y的闭集的原像为X的闭集。虽然开映射和闭映射的定义,似较连续映射为自然,但在拓扑学中其重要性不及连续映射。
在数学的拓扑学中,开映射是两个拓扑空间之间的映射,使得任何开集的像都是开集;闭映射是两个拓扑空间之间的映射,使得任何闭集的像都是闭集。所以f: X → Y是开映射(闭映射),如果X中的开集(闭集)在f下的像都为Y的开集(闭集)。 开映射和闭映射的定义中,并不要求映射连续。与之比较,映射f: X → Y为连续映射的定义,是所有Y的开集的原像为X的开集,也可等价地定义为所有Y的闭集的原像为X的闭集。虽然开映射和闭映射的定义,似较连续映射为自然,但在拓扑学中其重要性不及连续映射。