开集维基百科,自由的 encyclopedia 在数学上,特别是拓朴学中,开集是对实数开区间进行推广之后得到的抽象集合。 通常微积分的课程中,会借助欧式空间的距离去描述数列极限;直观上,当 n {\displaystyle n} 越来越大时数列 x n {\displaystyle x_{n}} 跟 a {\displaystyle a} 要多靠近有多靠近的时候,就说 a {\displaystyle a} 是数列 x n {\displaystyle x_{n}} 的极限,但这需要距离去严谨的描述“靠近程度”,开集就是来自于" a {\displaystyle a} 点附近"这样的直观概念。类似的,函数极限也需要距离的概念去严谨定义。 满足 x 2 + y 2 = r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}} 的点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} 着蓝色。满足 x 2 + y 2 < r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}<r^{2}} 的点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} 着红色。红色的点形成了开集。红色和蓝色的点的并集是闭集。
在数学上,特别是拓朴学中,开集是对实数开区间进行推广之后得到的抽象集合。 通常微积分的课程中,会借助欧式空间的距离去描述数列极限;直观上,当 n {\displaystyle n} 越来越大时数列 x n {\displaystyle x_{n}} 跟 a {\displaystyle a} 要多靠近有多靠近的时候,就说 a {\displaystyle a} 是数列 x n {\displaystyle x_{n}} 的极限,但这需要距离去严谨的描述“靠近程度”,开集就是来自于" a {\displaystyle a} 点附近"这样的直观概念。类似的,函数极限也需要距离的概念去严谨定义。 满足 x 2 + y 2 = r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}} 的点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} 着蓝色。满足 x 2 + y 2 < r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}<r^{2}} 的点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} 着红色。红色的点形成了开集。红色和蓝色的点的并集是闭集。