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阿贝尔求和公式

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阿贝尔求和公式是由尼尔斯·阿贝尔所发现,广泛应用于数论之中,以便用来计算级数

恒等式

为一列由实数复数所组成的序列是一列函数,则

其中

而且这正是在黎曼-斯蒂尔杰斯积分之上运用分部积分法所得到的。

更概况的表示,我们有

欧拉-马斯刻若尼常数

因而

因此是一种可以表示欧拉-马斯刻若尼常数的方式。

黎曼ζ函数的表示

因而

公式维持在,并且可以用来推导狄利克雷定理, 其为, 具有一则在 s = 1的留数为 1 的简单极点 (复分析)

黎曼ζ函数的倒数

是一则默比乌斯函数, 因而 是一则梅滕斯函数

公式维持在

参见

参考文献

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阿贝尔求和公式
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