阿贝尔求和公式是由尼尔斯·阿贝尔所发现,广泛应用于数论之中,以便用来计算级数。
恒等式
其中是部分和
而且这正是对黎曼-斯蒂尔杰斯积分运用分部积分法所得到的。
更一般情况,有
例
设,,则,恒等式变为
因此是一种可以表示欧拉-马斯刻若尼常数的方式。
设,,则,故
上式在时成立。
参见
参考文献
- Apostol, Tom, Introduction to Analytic Number Theory, 数学大学生教材, Springer-Verlag, 1976.
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