隆梅尔函数维基百科,自由的 encyclopedia 隆梅尔函数是下列隆梅尔方程的两类解: z 2 d 2 y d z 2 + z d y d z + ( z 2 − ν 2 ) y = z μ + 1 . {\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}y}{dz^{2}}}+z{\frac {dy}{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})y=z^{\mu +1}.} 第一类隆梅尔函数 第二类隆梅尔函数 1880年数学家隆梅尔(英语:Eugen von Lommel)首先给出隆梅尔方程的两个解,称为隆梅尔函数: s μ , ν ( z ) = 1 2 π [ Y ν ( z ) ∫ 0 z z μ J ν ( z ) d z − J ν ( z ) ∫ 0 z z μ Y ν ( z ) d z ] {\displaystyle s_{\mu ,\nu }(z)={\frac {1}{2}}\pi \left[Y_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }J_{\nu }(z)\,dz-J_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }Y_{\nu }(z)\,dz\right]} S μ , ν ( z ) = s μ , ν ( z ) − 2 μ − 1 Γ ( 1 + μ + ν 2 ) π Γ ( ν − μ 2 ) ( J ν ( z ) − cos ( π ( μ − ν ) / 2 ) Y ν ( z ) ) {\displaystyle \displaystyle S_{\mu ,\nu }(z)=s_{\mu ,\nu }(z)-{\frac {2^{\mu -1}\Gamma ({\frac {1+\mu +\nu }{2}})}{\pi \Gamma ({\frac {\nu -\mu }{2}})}}\left(J_{\nu }(z)-\cos(\pi (\mu -\nu )/2)Y_{\nu }(z)\right)} 其中 Jν(z) 是第一类贝塞尔函数, Yν(z) 是第二类贝塞尔函数。
隆梅尔函数是下列隆梅尔方程的两类解: z 2 d 2 y d z 2 + z d y d z + ( z 2 − ν 2 ) y = z μ + 1 . {\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}y}{dz^{2}}}+z{\frac {dy}{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})y=z^{\mu +1}.} 第一类隆梅尔函数 第二类隆梅尔函数 1880年数学家隆梅尔(英语:Eugen von Lommel)首先给出隆梅尔方程的两个解,称为隆梅尔函数: s μ , ν ( z ) = 1 2 π [ Y ν ( z ) ∫ 0 z z μ J ν ( z ) d z − J ν ( z ) ∫ 0 z z μ Y ν ( z ) d z ] {\displaystyle s_{\mu ,\nu }(z)={\frac {1}{2}}\pi \left[Y_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }J_{\nu }(z)\,dz-J_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }Y_{\nu }(z)\,dz\right]} S μ , ν ( z ) = s μ , ν ( z ) − 2 μ − 1 Γ ( 1 + μ + ν 2 ) π Γ ( ν − μ 2 ) ( J ν ( z ) − cos ( π ( μ − ν ) / 2 ) Y ν ( z ) ) {\displaystyle \displaystyle S_{\mu ,\nu }(z)=s_{\mu ,\nu }(z)-{\frac {2^{\mu -1}\Gamma ({\frac {1+\mu +\nu }{2}})}{\pi \Gamma ({\frac {\nu -\mu }{2}})}}\left(J_{\nu }(z)-\cos(\pi (\mu -\nu )/2)Y_{\nu }(z)\right)} 其中 Jν(z) 是第一类贝塞尔函数, Yν(z) 是第二类贝塞尔函数。