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集合论

数学理论 / From Wikipedia, the free encyclopedia

集合論英語:)或稱集論,是研究集合(由一堆抽象对象構成的整體)的數學理論,包含集合和元素(或稱為成員)、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中,都是在集合論的語言下談論各種数学对象。集合論、命題邏輯謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎,以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。

二個集合交集文氏圖

現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾德國数学家理察·戴德金樸素集合論開始。在樸素集合論中,集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念,沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些悖論英语後,二十世紀初期提出了許多公理化集合論,其中最著名的是包括選擇公理策梅洛-弗蘭克爾集合論,簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員,而是先規範可以描述其性質的一些公理

集合論常被視為數學基礎之一,特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外,集合論也是數學理論中的一部份,當代的集合論研究有許多離散的主題,從實數線的結構到大基数一致性等。