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霍曼转移轨道

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霍曼转移轨道为图中编号2的半椭圆轨道
霍曼转移轨道为图中编号2的半椭圆轨道

太空动力学霍曼转移轨道(或译为郝曼转移轨道,Hohmann transfer orbit)是一种变换太空船轨道的方法,途中只需两次引擎推进,相对地节省燃料。此种轨道操纵名称来自德国物理学家瓦尔特·霍曼,他于1925年出版了相关著作。

简介

右图为将太空船从低轨道(1)送往较高轨道(3)的霍曼转移轨道。太空船在原先轨道(1)上瞬间加速后,进入一个椭圆形的转移轨道(2)。太空船由此椭圆轨道的近拱点开始,抵达远拱点后再瞬间加速,进入另一个圆轨道(3),此即为目标轨道。要注意的是,三个轨道的轨道半长轴是越来越大,因此两次引擎推进皆是加速,总能量增加而进入较高(半长轴较大)的轨道。

反过来,霍曼转移轨道亦可将太空船送往较低的轨道,不过是两次减速而非加速。

霍曼转移轨道的两次加速假设是瞬间完成,但实际上加速要花时间,因此需要额外的燃料来补偿。使用高推力引擎所需额外燃料较小,低推力引擎则还要以控制推进时间、逐渐提高轨道来逼近霍曼转移轨道。因此实际上ΔV会比假设情况更大且花更多时间。

计算

轨道上物体的总能等于动能重力位能的和,而总能又等于重力位能(轨道半径为轨道半长轴 时的重力位能)的一半:

以速度为未知解方程式,得到轨道能量守衡方程式

其中
  • 为物体的速度
  • 为中央物体的标准重力参数
  • 为物体至中央物体中心的距离
  • 为物体轨道的半长轴

因此霍曼转移所需的两次ΔV为(假设速度改变是瞬间达成):

分别是原本圆轨道与目标圆轨道的半径,其中大的(小的)对应到霍曼转移轨道的远拱点(近拱点)距离。

无论前往较高或较低轨道,根据开普勒第三定律,霍曼转移所花的时间为:

(即椭圆轨道周期的一半),其中是霍曼转移轨道的半长轴。

举例

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应用于行星际旅行

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参考文献

  • Walter Hohmann. Die Erreichbarkeit der Himmelskörper. Verlag Oldenbourg in München. 1925. ISBN 3-486-23106-5. 
  • Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.). Brooks Cole. 2003. ISBN 0-534-40896-6. 
  • Bate, R.R., Mueller, D.D., White, J.E.,. Fundamentals of Astrodynamics. Dover Publications, New York. 1971. ISBN 978-0486600611. 
  • Vallado, D. A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 2nd Edition. Springer. 2001. ISBN 978-0792369035. 
  • Battin, R.H. An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. American Institute of Aeronautics & Ast, Washington, DC. 1999. ISBN 978-1563473425. 

参见

外部链接

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