非整数进位制维基百科,自由的 encyclopedia 非整数进位制是指底数不是正整数的进位制。对于一个非正整数的底数β > 1,以下的数值: x = d n … d 2 d 1 d 0 . d − 1 d − 2 … d − m {\displaystyle x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots d_{-m}} 为 x = β n d n + ⋯ + β 2 d 2 + β d 1 + d 0 + β − 1 d − 1 + β − 2 d − 2 + ⋯ + β − m d − m . {\displaystyle x=\beta ^{n}d_{n}+\cdots +\beta ^{2}d_{2}+\beta d_{1}+d_{0}+\beta ^{-1}d_{-1}+\beta ^{-2}d_{-2}+\cdots +\beta ^{-m}d_{-m}.} 而数字di为小于β的非负整数。此进位制可以配合所使用β,称为β进制或β展开,后者的名称是数学家Rényi在1957年开始使用[1],而数学家Parry在1960年第一个进行相关的研究[2]。每一个实数至少有一个β进位制的表示方式(也可能是无限多个)。 β进制可以应用在编码理论[3]及准晶体模型的描述[4][5]。
非整数进位制是指底数不是正整数的进位制。对于一个非正整数的底数β > 1,以下的数值: x = d n … d 2 d 1 d 0 . d − 1 d − 2 … d − m {\displaystyle x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots d_{-m}} 为 x = β n d n + ⋯ + β 2 d 2 + β d 1 + d 0 + β − 1 d − 1 + β − 2 d − 2 + ⋯ + β − m d − m . {\displaystyle x=\beta ^{n}d_{n}+\cdots +\beta ^{2}d_{2}+\beta d_{1}+d_{0}+\beta ^{-1}d_{-1}+\beta ^{-2}d_{-2}+\cdots +\beta ^{-m}d_{-m}.} 而数字di为小于β的非负整数。此进位制可以配合所使用β,称为β进制或β展开,后者的名称是数学家Rényi在1957年开始使用[1],而数学家Parry在1960年第一个进行相关的研究[2]。每一个实数至少有一个β进位制的表示方式(也可能是无限多个)。 β进制可以应用在编码理论[3]及准晶体模型的描述[4][5]。