马尔可夫方程
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不定方程称为马尔可夫方程(英语:Markov equation或Markoff equation)。
求解方法如下:
这个方程有无限个解。
事实上,用这个方法由(1,1,1)开始,可以找出这方程的所有正整数数组解。
在此不定方程的解出现的正整数称为马尔可夫数(英语:Markov number),它们由小到大是:
- 1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ... (OEIS:A002559)
它们组成的解是:
- (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1, 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433), (89, 233, 610) ...