在几何学 中，筝形二十四面体 （亦称为四角化二十四面体 [ 2] 梯形二十四面体 [ 3] [ 4] 卡塔兰立体 ，由24个筝形 组成，其对偶多面体 为小斜方截半立方体 [ 4]
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
Close
筝形二十四面体 由24个面 、48条边 、26个顶点 组成[ 5] [ 6] 对偶多面体 是小斜方截半立方体 。
筝形二十四面体由24个全等 的筝形 （亦称为鸢形 ）所组成[ 7]
该筝形或筝形的长短边长比为1:(2 − 1 / √2 7000129289300000000♠ 1.292893 [ 8] [ 8]
一个最短边边长为a的筝形二十四面体 ，其表面积 A、体积 是V为[ 9]
A
=
6
29
−
2
2
a
2
V
=
122
+
71
2
a
3
{\displaystyle {\begin{aligned}A&=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2}}}}\,a^{2}\\V&={\sqrt {122+71{\sqrt {2}}}}\,a^{3}\end{aligned}}}
若其对偶多面体小斜方截半立方体 的边长为单位长，则对应的几何中心 位于原点 的筝形二十四面体，顶点坐标为[ 10]
(
0
,
0
,
±
2
)
{\displaystyle \left(0\,,\quad 0\,,\quad \pm {\sqrt {2}}\right)}
(
±
2
,
0
,
0
)
{\displaystyle \left(\pm {\sqrt {2}}\,,\quad 0\,,\quad 0\right)}
(
0
,
±
2
,
0
)
{\displaystyle \left(0\,,\quad \pm {\sqrt {2}}\,,\quad 0\right)}
(
±
1
,
0
,
±
1
)
{\displaystyle \left(\pm 1\,,\quad 0\,,\quad \pm 1\right)}
(
±
1
,
±
1
,
0
)
{\displaystyle \left(\pm 1\,,\quad \pm 1\,,\quad 0\right)}
(
0
,
±
1
,
±
1
)
{\displaystyle \left(0\,,\quad \pm 1\,,\quad \pm 1\right)}
(
±
4
+
2
7
,
±
4
+
2
7
,
±
4
+
2
7
)
{\displaystyle \left(\pm {\frac {4+{\sqrt {2}}}{7}}\,,\quad \pm {\frac {4+{\sqrt {2}}}{7}}\,,\quad \pm {\frac {4+{\sqrt {2}}}{7}}\right)}
筝形二十四面体有三种从顶点投影的高对称性正交投影。后两者的对偶图其对称性对应于B2 和A2 的考克斯特平面 [ 11] [ 12]
在文化中，筝形二十四面体出现在部分艺术创作中，例如莫里兹·柯尼利斯·艾雪 的艺术创作《星星》以及马兰·布洛克 三角化八面体 、四角化六面体 、伪筝形二十四面体 偏方二十四面体 和五角二十四面体 等形状[ 13]
化学 中，部分物质的结晶形状是筝形二十四面体。例如，在自然界中，方沸石 和石榴石 的晶体结构 就是筝形二十四面体，部分实验中制备的氧化铟 奈米晶体亦是这种形状[ 14] [ 15] [ 16] [ 17] [ 18] 反柱体 的对偶多面体[ 19] [ 20] 偏方二十四面体 （英语：diplohedron）[ 21] [ 16] [ 22]
投影到球面的筝形二十四面体 若将筝形二十四面体投影到球面上，如右图所示，则其边会与复合八面体立方体 （立方体和其对偶——正八面体在空间中互相重叠组合成的结构）投影到球面上的果共用相同的棱[ 23]
筝形二十四面体是小斜方截半立方体 的对偶多面体，而小斜方截半立方体可以经由立方体或正八面体透过扩展变换来构造[ 24]
More information 对称性: [4,3], (*432), [4,3]+, (432) ...
半正正八面体家族多面体
对称性 : [4,3] , (*432)
[4,3]+ , (432)
[1+ ,4,3], (*332)
[4,3+ ], (3*2)
{4,3}
t0,1 {4,3}
t1 {4,3}
t1,2 {4,3}
{3,4}
t0,2 {4,3}
t0,1,2 {4,3}
s{4,3}
h{4,3}
h1,2 {4,3}
半正多面体的对偶
V4.4.4
V3.8.8
V3.4.3.4
V4.6.6
V3.3.3.3
V3.4.4.4
V4.6.8
V3.3.3.3.4
V3.3.3
V3.3.3.3.3
Close
More information 球面镶嵌（英语：List_of_spherical_symmetry_groups）, 欧氏镶嵌（英语：List_of_planar_symmetry_groups） ...
Close
晶体学中的偏方二十四面体。 偏方二十四面体为筝形二十四面体的一种变体，其拓朴结构与筝形二十四面体等价。筝形二十四面体与偏方二十四面体的拓朴结构皆与立方体每个面的正方形用两条垂直线分成四个小正方形的结果等价。其可以投影到正八面体 上并将每个三角形面分成3个筝形。
在晶体学 中，透过旋转其三面角所形成的变体称为dyakis dodecahedron [ 25] [ 26] diploid [ 27] 偏方二十四面体 [ 22]
在图论 的数学领域中，与筝形二十四面体相关的图为筝形二十四面体图 （Disdyakis Dodecahedral Graph），是筝形二十四面体之边与顶点的图 [ 28] [ 29]
顶点 ，其中度 为3的顶点有8个、度为4的顶点有18个。[ 28]
其特征多项式 为[ 28]
x
8
(
x
2
−
14
)
(
x
2
−
8
)
3
(
x
2
−
2
)
5
{\displaystyle x^{8}{\left(x^{2}-14\right)}{\left(x^{2}-8\right)}^{3}{\left(x^{2}-2\right)}^{5}}
Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X (Section 3-9)Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press , 1983, ISBN 978-0-521-54325-5MR 0730208 doi:10.1017/CBO9780511569371 (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 23, Deltoidal icositetrahedron)
The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 286, tetragonal icosikaitetrahedron)Conway, Symmetries of things[ 1] Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry (Dover Books on Mathematics). Dover Publications. 1971: p. 55.
约翰·史坦布里奇 Coxeter Planes . math.lsa.umich.edu. [2019-09-05 ] . （原始内容存档 于2018-02-10）.Luo, Shaojuan and Yang, Dongning and Zhuang, Jianle and Ng, Ka Ming. Synthesis and characterization of nearly monodisperse deltoidal icositetrahedral In 2 O 3 nanocrystals via one-pot pyrolysis reaction. CrystEngComm (Royal Society of Chemistry). 2013, 15 (40): 8065––8068.
Muhammad Talha Butt, Mineral Habits
N.W. Johnson: Geometries and Transformations , (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite symmetry groups , 11.3 Pyramids, Prisms, and Antiprisms, Figure 11.3c Anthony Pugh. Polyhedra: A visual approach. California: University of California Press Berkeley. 1976. ISBN 0-520-03056-7 Chapter 4: Duals of the Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms。Scott Sherman. Isohedron 24k . loki3.com. 2012 [2019-09-02 ] . （原始内容存档 于2019-02-18）.
_-Krantz_374-.jpg)
