齐次坐标
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在数学里,齐次坐标(homogeneous coordinates),或投影坐标(projective coordinates)是指一个用于投影几何里的坐标系统,如同用于欧氏几何里的笛卡儿坐标一般。该词由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯于1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一书内引入[1][2]。齐次坐标可让包括无穷远点的点坐标以有限坐标表示。使用齐次坐标的公式通常会比用笛卡儿坐标表示更为简单,且更为对称。齐次坐标有着广泛的应用,包括电脑图形及3D电脑视觉。使用齐次坐标可让电脑进行仿射变换,其投影变换通常能简单地使用矩阵来表示。
如一个点的齐次坐标乘上一个非零标量,则所得之坐标会表示同一个点。因为齐次坐标也用来表示无穷远点,为此一扩展而需用来标示坐标之数值比投影空间之维度多一。例如,在齐次坐标里,需要两个值来表示在投影线上的一点,需要三个值来表示投影平面上的一点。