在线性代数中,1-形式(one-form)是向量空间上的一种线性泛函。1-形式在这种向量空间语境中的使用方式,通常区别于高阶的多重线性泛函中的1-形式。细节参见线性泛函。
在微分几何中,可微流形上的1-形式是余切丛的一个光滑截面。具体说来,流形 M 上的1-形式是M 的切丛的全空间到 R 的一个光滑映射,限制在每个纤维上是切空间上的线性泛函。用符号表示,
这里 αx 是线性的。
1-形式经常局部地描述,特别是在一个局部坐标中。在一个局部坐标系中,1-形式是坐标的微分的线性组合:
这里 fi 是光滑函数。注意这里使用上指标,不要与幂混淆。从这种观点来看,一个 1-形式从一个坐标系变到另一个时有共变变换法则。从而一个 1-形式是秩 1 共变张量场。