圆周率
數學常數 圆的周长与直径的比值 / 维基百科,自由的 encyclopedia
圆周率是数学常数,为圆的周长和其直径的比,近似值约3.14159265,常用符号表示。
Quick Facts 圆周率, 识别 ...
圆周率 | ||
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识别 | ||
种类 | 无理数 超越数 | |
符号 | ||
位数数列编号 | A000796 | |
性质 | ||
定义 | ,其中为圆周长、为直径 | |
连分数 | ||
以此为根的多项式或函数 | ||
表示方式 | ||
值 | 3.14159265 | |
无穷级数 | ||
二进制 | 11.00100100001111110110…[1] | |
十进制 | 3.14159265358979323846… | |
十六进制 | 3.243F6A8885A308D31319…[2]:242 | |
六十进制 | 3;8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,36…[3][4] | |
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各种各样的数 |
基本 |
延伸 |
其他 |
是无理数,不能用分数表示出来(即它的小数部分是无限不循环小数),但近似等有理数。学界认为π的数字序列在统计上是随机分布,但迄今未能证明。此外,π还是超越数,它不是任何有理系数多项式的根,化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。
几个文明古国很早就须计算出π的精确值以便于生产的计算。公元5世纪,中国刘宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位。大约同时,印度数学家也将圆周率计算到小数点后5位。史上首条π的精确无穷级数公式(即π的莱布尼茨公式)直到约1000年后才由印度数学家发现。[5][6]微积分出现,π的位数很快计到数百位,足以满足任何科学工程的计算需求。在20和21世纪,计算机技术快速发展,π的计算精度急速提高。截至2024年3月,π的十进制精度已达105万亿位。[7]几乎所有科学研究对π的精度要求都不超过几百位,当前计算π的值主要都为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法。[2]:17[8]
π的定义涉及圆,在三角学和几何学的许多公式,特别是广泛应用在圆形、球形或椭球形相关公式中。[9]在近代数学分析里,π改由实数系统谱性质中的特征值或周期来定义,其他数学领域如数论、统计以及几乎所有物理学领域均有出现,π的广泛用途使它成为科学界内外最广为人知的数学常数。几本专门介绍π的书籍经已出版,圆周率日(3月14日)和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。[10]此外,背诵π值的世界记录已达10万位。[11]