File:GeometricSquares.svg
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描述GeometricSquares.svg |
An illustration of geometric series. Each of the purple squares is 1/4 of the area of the previous square (1/2×1/2=1/4, 1/4×1/4=1/16), with the total area being The area summation of all highlighted regions adds up to exactly 1/3. While not necessarily an intuitive result, this can be easily verified by examining the 'L' shape made by the largest three squares (the three untouched after the first quartering). Exactly 1/3 of the area of these three squares is highlighted. This shape and proportion repeats infinitely unchanged throughout subsequent quarterings. So by inspection of the symmetry, the infinite series maintains the exact total of 1/3. This square serves as a verification that the numbers 0.999... and 1.000... are exactly equal. While the one-third of the square that is highlighted has the decimal notation of 0.333..., filling in the other two-thirds of the 'L' shape results in 3 x 0.333... = 0.999... which results in the entire unit square being filled in, so 0.999... = 1 exactly. |
日期 | |
来源 | en:Image:GeometricSquares.png |
作者 | en:User:Jim.belk (original); Pbroks13 (talk) (redraw) |
其他版本 | Square-InfinitelyQuartered-EndlessZoom.gif |
Public domainPublic domainfalsefalse |
本作品已被作者英语维基百科的Jim.belk释出到公有领域。这适用于全世界。 在一些国家这可能不合法;如果是这样的话,那么: Jim.belk无条件地授予任何人以任何目的使用本作品的权利,除非这些条件是法律规定所必需的。Public domainPublic domainfalsefalse |
版权状态 简体中文(已转写)
受版权保护,并由版权所有者释出于公有领域 简体中文(已转写)
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30 6 2008
媒体类型 简体中文(已转写)
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日期/时间 | 缩略图 | 大小 | 用户 | 备注 | |
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当前 | 2008年6月30日 (一) 21:58 | 359 × 350(14 KB) | Pbrks | {{Information |Description=An illustration of geometric series. Each of the purple squares is 1/4 of the area of the previous square, with the total area being :<math>\frac{1}{4} \,+\, \frac{1}{16} \,+\, \frac{1}{64} \,+\, \cdots \;=\; \frac{1}{3}.</math |
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