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Frenicle 标准型式

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幻方中的Frenicle 标准型式(Frénicle standard form)得名自Bernard Frénicle de Bessy英语Bernard Frénicle de Bessy,是指符合以下二个条件的幻方:

  1. [1,1]位置(左上角)的数值比其他三个角的数值都小。
  2. [1,2]位置(最上方,左数第二个)的数值比[2,1]位置的要小。

Frénicle在1693年出版的书描述了880个在本质上不同的4阶幻方。

会提出标准型式的原因是因为幻方若经过旋转、转置、上下相反或是左右相反,其各行列的顺序虽改变,但幻方在本质上其实没有改变。例如以下的八个幻方在本质上其实是类似的,而其中只有一个符合Frenicle 标准型式。

 8 1 6   8 3 4     4 9 2   4 3 8     6 7 2   6 1 8     2 9 4   2 7 6
 3 5 7   1 5 9     3 5 7   9 5 1     1 5 9   7 5 3     7 5 3   9 5 1
 4 9 2   6 7 2     8 1 6   2 7 6     8 3 4   2 9 4     6 1 8   4 3 8
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